第142页

信息发布者：
解：方程$\frac{x}{x - 1}-\frac{2x - 1}{x^{2}-1}=1$两边同乘$(x + 1)(x - 1)$得：
$\begin{aligned}x(x + 1)-(2x - 1)&=(x + 1)(x - 1)\\x^{2}+x-2x + 1&=x^{2}-1\\x^{2}-x + 1&=x^{2}-1\\-x&=-2\\x&=2\end{aligned}$
检验：当$x = 2$时，$(x + 1)(x - 1)=(2 + 1)\times(2 - 1)=3\neq0$
所以$x = 2$是原分式方程的解。
解：方程$\frac{3}{x}-\frac{6}{1 - x}-\frac{x + 5}{x(1 - x)}=0$两边同乘$x(1 - x)$得：
$\begin{aligned}3(1 - x)+6x-(x + 5)&=0\\3-3x+6x-x - 5&=0\\2x-2&=0\\2x&=2\\x&=1\end{aligned}$
检验：当$x = 1$时，$x(1 - x)=1\times(1 - 1)=0，$所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
解：
$\begin{aligned}&(x - 1-\frac{3}{x + 1})\div\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x + 1}\\=&[\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1}-\frac{3}{x + 1}]\div\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}-1-3}{x + 1}\cdot\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}\\=&\frac{x^{2}-4}{x + 1}\cdot\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}\\=&\frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 1}\cdot\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}\\=&x + 1\end{aligned}$
因为$x\neq - 1，$$x\neq\pm2，$所以取$x = 1，$原式$=1 + 1=2。$
解：设橘子每千克的价格为$x$元，则香蕉每千克的价格为$(1 - 30\%)x$元。
根据题意得：$\frac{2800}{(1 - 30\%)x}-\frac{2500}{x}=150$
解得：​$x=10$​
经检验，$x = 10$是原分式方程的解且符合题意。
所以橘子每千克的价格为$10$元。
(1) 解：设每支圆珠笔的价格为$x$元，则每支中性笔的价格为$(x + 1.2)$元。
由题意得：$\frac{21}{x + 1.2}=\frac{12}{x}$
解得：​$x=1.6$​
经检验，$x = 1.6$是原方程的解，此时圆珠笔的数量为$12\div1.6 = 7.5$（支）。
因为圆珠笔的数量为整数，所以$x = 1.6$不符合题意，淇淇说嘉嘉搞错了。
(2) 解：设每支圆珠笔的价格为$x$元，则每支中性笔的价格为$(x + m)$元。
由题意得：$\frac{21}{x + m}=\frac{12}{x}$
解得：​$x=\frac {4m}{3}$​
因为每支中性笔和圆珠笔的价格均为整数，且$0<m<6，$所以$m = 3，$此时$x = 4。$
经检验，$x = 4$是原方程的解，且符合题意。所以整数$m$的值为$3。$
上一页