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$证明:(1)∵F是AD的中点,∴AF=DF$

$在△AEF和△DHF中$

$\begin{cases}{AF=DF\ } \\ { ∠AFE=∠DFH} \\{ FE=FH} \end{cases}$

$∴△AEF≌△DHF(SAS)$

$(2)∵△AEF≌△DHF$

$∴AE=DH,∠AEF=∠DHF,∴AB//DH, ∴∠B=∠HDC$

$∵AE=CD,∴DH=CD$

$在△HGD和△CGD中$

$\begin{cases}{ DH=DC} \\ {HG=CG\ } \\{ DG=DG} \end{cases}$

$∴ △HGD≌△CGD(SSS), ∴ ∠HDG= ∠CDG$

$∴∠HDC=2∠GDC,∴∠B=2∠GDC$

1或$\frac{1}{2}$

$证明:(1)∵AE⊥AD,EH⊥AC$

$∴ ∠EHA=∠EAD=∠ACB=90°$

$∴∠DAC+∠ADC=90°$

$∠DAC+∠EAH=90°$

$∴∠ADC=∠EAH$

$在△ADC和△EAH中$

$\begin{cases}{ ∠ACD=∠EHA} \\ { ∠ADC=∠EAH} \\{ AD=EA} \end{cases}$

$∴△ADC≌△EAH(AAS),∴EH=AC$

$(2)如图,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于点N$

$∵AE⊥ AD,EN⊥AM,∴∠EAD=∠ANE=∠ACB=90°$

$∴∠ACD=180°−∠ACB=180°−90°=90°$

$∴∠ACD=∠ENA,∠DAC+∠ADC=90°$

$∵∠DAC+∠EAN=180°−∠EAD=180°−90°=90°$

$∴∠ADC=∠EAN$

$在△ADC 和△EAN 中$

$\begin{cases}{∠ACD=∠ENA\ } \\ {∠ADC=∠EAN\ } \\{ AD=EA} \end{cases}$

$∴ △ADC≌△EAN(AAS),∴EN=AC$

$∵AC=BC,∴EN=BC$

$∵S_{△ABM}=\frac{1}{2}×AM×BC,S_{△AME}=\frac{1}{2}×AM×EN$

$∴S_{△ABM}=S_{△AME}$