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 已知：如图，$\angle C=\angle C' = 90^{\circ}，$$AC = A'C'，$$AD$平分$\angle BAC，$$A'D'$平分$\angle B'A'C'，$$AD = A'D'。$

 求证：$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'。$

 证明：在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle A'C'D'$中，$\begin{cases}AC = A'C'\\AD = A'D'\end{cases}，$$\therefore Rt\triangle ACD\cong Rt\triangle A'C'D'(HL)，$$\therefore\angle CAD=\angle C'A'D'。$

 $\because AD$平分$\angle BAC，$$A'D'$平分$\angle B'A'C'，$$\therefore\angle CAB = 2\angle CAD，$$\angle C'A'B' = 2\angle C'A'D'，$$\therefore\angle CAB=\angle C'A'B'。$

 在$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$中，$\begin{cases}\angle CAB=\angle C'A'B'\\AC = A'C'\\\angle C=\angle C'\end{cases}，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'(ASA)。$

$\angle B\geq\angle A$或$\angle B+\angle C = 90^{\circ}$

$证明:如图,过点C作CG⊥AB$

$交AB的延长线于点G$

$过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H$

$∵∠ABC=∠DEF$

$且∠ABC,∠DEF都是钝角$

$∴180°−∠ABC=180°−∠DEF$

$即∠CBG=∠FEH$

$在△CBG和△FEH中$

$\begin{cases}{∠G=∠H\ } \\ { ∠CBG=∠FEH} \\{BC=EF } \end{cases}$

$∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH$

$在Rt△ACG和Rt△DFH中$

$\begin{cases}{ AC=DF} \\ { CG=FH} \end{cases}$

$∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D$

$在△ABC和△DEF中$

$\begin{cases}{ ∠ABC=∠DEF} \\ {∠A=∠D\ } \\{AC=DF } \end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(AAS)$