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解：（1）当闭合S和$S_{2}$、断开$S_{1}$时，$R_{3}$与$R_{2}$串联，$R_{1}$断路，$R_{2}$两端的电压$U_{2}=IR_{2}=0.3\ A×12\ \Omega = 3.6\ V，$电源电压$U = U_{2}+U_{3}=3.6\ V + 2.4\ V = 6\ V；$（2）当闭合S和$S_{1}$、断开$S_{2}$时，$R_{3}$与$R_{1}$串联，$R_{2}$断路，电路中的电流$I'=\frac{U_{3}'}{R_{3}}=\frac{2.8\ V}{7\ \Omega}=0.4\ A；$$R_{1}$两端的电压$U_{1}=U - U_{3}' = 6\ V - 2.8\ V = 3.2\ V；$定值电阻$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U_{1}}{I'}=\frac{3.2\ V}{0.4\ A}=8\ \Omega；$（3）当闭合S和$S_{1}$、断开$S_{2}$时，$R_{3}$与$R_{1}$串联，电流表量程为$0～0.6\ A，$滑动变阻器$R_{3}$的规格为“$20\ \Omega\ 1\ A$”，$R_{1}$标有“$0.5\ A$”字样，则电路中的电流最大为$0.5\ A，$此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路中最小电阻$R_{最小}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{6\ V}{0.5\ A}=12\ \Omega，$滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{3最小}=R_{最小}-R_{1}=12\ \Omega - 8\ \Omega = 4\ \Omega；$电压表量程为$0～3\ V，$所以滑动变阻器两端的最大电压为$3\ V，$此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，$R_{1}$两端的电压$U_{1小}=U - U_{3最大}=6\ V - 3\ V = 3\ V，$电路中的电流$I''=\frac{U_{1小}}{R_{1}}=\frac{3\ V}{8\ \Omega}=0.375\ A，$滑动变阻器接入电路中的最大阻值$R_{3最大}=\frac{U_{3最大}}{I''}=\frac{3\ V}{0.375\ A}=8\ \Omega，$所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是$4～8\ \Omega$