解:(1)已知$m_{煤气}=0.5kg,$$q = 4.2\times10^{7}J/kg,$
根据$Q_{放}=mq,$可得$0.5kg$煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=m_{煤气}q = 0.5kg\times4.2\times10^{7}J/kg = 2.1\times10^{7}J。$
(2)已知$c = 4.2\times10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C),$$m = 50kg,$$t = 70^{\circ}C,$$t_{0}=20^{\circ}C,$
根据$Q_{吸}=cm(t - t_{0}),$可得水吸收的热量
$Q_{吸}=cm(t - t_{0}) = 4.2\times10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times50kg\times(70^{\circ}C - 20^{\circ}C)=1.05\times10^{7}J。$
(3)根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%,$可得燃气灶烧水的效率
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.05\times10^{7}J}{2.1\times10^{7}J}\times100\% = 50\%。$