解：
(3) 因为$x\geqslant0，$$\frac{4}{3}x$为整数，设$\frac{4}{3}x = k(k\geqslant0,k为整数)，$则$x=\frac{3}{4}k。$
因为$＜\frac{3}{4}k＞=k，$所以$k-\frac{1}{2}\leqslant\frac{3}{4}k＜k + \frac{1}{2}，$$k\geqslant0。$
解不等式$k-\frac{1}{2}\leqslant\frac{3}{4}k，$$k-\frac{3}{4}k\leqslant\frac{1}{2}，$$\frac{1}{4}k\leqslant\frac{1}{2}，$$k\leqslant2；$
解不等式$\frac{3}{4}k＜k + \frac{1}{2}，$$\frac{3}{4}k-k＜\frac{1}{2}，$$-\frac{1}{4}k＜\frac{1}{2}，$$k＞-2，$又$k\geqslant0，$所以$0\leqslant k\leqslant2。$
则$k = 0，$$1，$$2。$当$k = 0$时，$x = 0；$当$k = 1$时，$x=\frac{3}{4}；$当$k = 2$时，$x=\frac{3}{2}。$
(4) 证明:设$x=n + a，$其中$n$为$x$的整数部分（$n$为非负整数），$a$为$x$的小数部分$(0\leqslant a＜1)。$
分两种情况：
①当$0\leqslant a＜\frac{1}{2}$时，$＜x＞=n，$$x + m=(n + m)+a，$这时$n + m$为$x + m$的整数部分，$a$为$x + m$的小数部分，所以$＜x + m＞=n + m。$又$＜x＞+m=n + m，$所以$＜x + m＞=＜x＞+m。$
②当$\frac{1}{2}\leqslant a＜1$时，$＜x＞=n + 1，$$x + m=(n + m)+a，$这时$n + m$为$x + m$的整数部分，$a$为$x + m$的小数部分，所以$＜x + m＞=n + m+1。$又$＜x＞+m=n + 1+m=n + m+1，$所以$＜x + m＞=＜x＞+m。$
综上所述，$＜x + m＞=＜x＞+m。$
