第79页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$-1 + 2\pi$

$解:(2)由(1)可得,b=−1+2π$

$∴−(b−\sqrt{9})+π=−(−1+2π−3)+π= $

$1−2π+3+π=4−π$

$∴4−π的平方根为± \sqrt{4−π}$

$ （3）点A运动的路程为\vert + 3\vert+\vert - 4\vert+\vert + 5\vert+\vert - 6\vert=3 + 4 + 5 + 6 = 18（周），$

 则运动的路程为$18×2\pi = 36\pi$（个）单位长度。

$+3 - 4 + 5 - 6 = -2$

$点A向左无滑动滚动两周，即4\pi个单位长度，$

 此时点$A$表示的数为$-1-4\pi。$

1

3

6

10

$1 + 2 + 3+\cdots+2025$

$\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$

 解：

 （4）$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+99^{3}+100^{3}}=1 + 2 + 3+\cdots+100=\frac{(100 + 1)\times100}{2}=5050。$

 （5）

 $\begin{aligned}&11^{3}+12^{3}+13^{3}+\cdots+19^{3}+20^{3}\\=&(1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+19^{3}+20^{3})-(1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+9^{3}+10^{3})\\=&(\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+20^{3}})^{2}-(\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+10^{3}})^{2}\\=&(1 + 2+\cdots+20)^{2}-(1 + 2+\cdots+10)^{2}\\=&(\frac{20\times(20 + 1)}{2})^{2}-(\frac{10\times(10 + 1)}{2})^{2}\\=&210^{2}-55^{2}\\=&(210 + 55)(210 - 55)\\=&265\times155\\=&41075\end{aligned}$

$(4,5)$

$(-5,-4)$

 解：

 （2）因为无理数$\sqrt{a}$的“青一区间”为$(2,3)，$所以$2\lt\sqrt{a}\lt3，$$2^{2}\lt a\lt3^{2}，$即$4\lt a\lt9。$

 因为无理数$\sqrt{a + 3}$的“青一区间”为$(3,4)，$所以$3\lt\sqrt{a + 3}\lt4，$$3^{2}\lt a + 3\lt4^{2}，$即$9\lt a + 3\lt16，$$6\lt a\lt13。$

 所以$6\lt a\lt9，$又因为$a$为正整数，所以$a = 7$或$a = 8。$

 当$a = 7$时，$\sqrt[3]{a + 1}=\sqrt[3]{7 + 1}=\sqrt[3]{8}=2；$当$a = 8$时，$\sqrt[3]{a + 1}=\sqrt[3]{8 + 1}=\sqrt[3]{9}。$

 所以$\sqrt[3]{a + 1}$的值为$2$或$\sqrt[3]{9}。$

 （3）因为$\sqrt{x - 3}+\vert2025+(y - 4)^{2}\vert=2025，$所以$\sqrt{x - 3}+2025+(y - 4)^{2}=2025，$即$\sqrt{x - 3}+(y - 4)^{2}=0。$

 因为$\sqrt{x - 3}\geq0，$$(y - 4)^{2}\geq0，$所以$x - 3 = 0，$$y - 4 = 0，$解得$x = 3，$$y = 4。$

 则$\sqrt{xy}=\sqrt{3\times4}=\sqrt{12}，$因为$3^{2}\lt12\lt4^{2}，$所以$\sqrt{xy}$的“青一区间”为$(3,4)。$