第105页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

B

$7$

$6$

一

$(-1,0)$

 解：（1）因为点$P$在$y$轴上，所以横坐标为$0，$即$2m + 4 = 0，$

 解得$m=-2，$

 此时$m - 1=-2 - 1=-3，$

 所以点$P$的坐标为$(0,-3)。$

 （2）因为点$P$在$x$轴上，所以纵坐标为$0，$即$m - 1 = 0，$

 解得$m = 1，$

 此时$2m + 4=2\times1 + 4 = 6，$

 所以点$P$的坐标为$(6,0)。$

 （3）因为点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等，所以$\vert2m + 4\vert=\vert m - 1\vert，$

 则$2m + 4 = m - 1$或$2m + 4=-(m - 1)。$

 当$2m + 4 = m - 1$时，

 $2m - m=-1 - 4，$

 解得$m=-5，$

 此时$2m + 4=2\times(-5)+4=-6，$$m - 1=-5 - 1=-6，$

 则$P(-6,-6)；$

 当$2m + 4=-(m - 1)$时，

 $2m + 4=-m + 1，$

 $2m + m=1 - 4，$

 $3m=-3，$

 解得$m=-1，$

 此时$2m + 4=2\times(-1)+4 = 2，$$m - 1=-1 - 1=-2，$

 则$P(2,-2)。$

 所以点$P$的坐标为$(-6,-6)$或$(2,-2)。$

 （4）因为点$P$在过点$A(2,-3)，$且与$x$轴平行的直线上，所以点$P$与点$A$的纵坐标相等，即$m - 1=-3，$

 解得$m=-2，$

 此时$2m + 4=2\times(-2)+4 = 0，$

 所以点$P$的坐标为$(0,-3)。$

 （5）因为点$A$的坐标为$(m - 4,m)，$且$PA$与$y$轴平行，所以点$P$与点$A$的横坐标相等，即$m - 4=2m + 4，$

 $m-2m=4 + 4，$

 $-m=8，$

 解得$m=-8，$

 此时$2m + 4=2\times(-8)+4=-12，$$m - 1=-8 - 1=-9，$

 所以点$P$的坐标为$(-12,-9)。$

 解：（1）已知$A(1,2)，$$B(-2,-3)，$根据两点间距离公式$MN = \sqrt{(x_1 - x_2)^2+(y_1 - y_2)^2}，$可得：

 $AB=\sqrt{(1 + 2)^2+(2 + 3)^2}=\sqrt{9 + 25}=\sqrt{34}。$

 （2）因为$A，$$B$在平行于$x$轴的同一条直线上，所以$A，$$B$两点纵坐标相等，根据$MN=\vert x_1 - x_2\vert，$可得：

 $AB=\vert5-(-1)\vert = 6。$

 （3）$\triangle ABC$是直角三角形。理由：

 已知$A(0,4)，$$B(-1,2)，$$C(4,2)，$

 根据两点间距离公式可得：

 $AB=\sqrt{(0 + 1)^2+(4 - 2)^2}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}，$

 $BC=\sqrt{(-1 - 4)^2+(2 - 2)^2}=\sqrt{25}=5，$

 $AC=\sqrt{(0 - 4)^2+(4 - 2)^2}=\sqrt{16 + 4}=\sqrt{20}，$

 因为$AB^{2}+AC^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{20})^{2}=5 + 20 = 25=BC^{2}，$

 所以$\triangle ABC$是直角三角形。