解:(1)$Mg(OH)_2$中镁元素的质量分数为$\frac{24}{24+(16 + 1)\times2}\times100\%\approx41.4\%。$
(2)$CaCO_3$中钙元素的质量分数为$\frac{40}{40 + 12 + 16\times3}\times100\% = 40.0\%。$
(3)$NH_4NO_3$中氮元素的质量分数为$\frac{14\times2}{14\times2 + 1\times4 + 16\times3}\times100\% = 35.0\%。$
答:(1)$Mg(OH)_2$中镁元素的质量分数约为$41.4\%。$
(2)$CaCO_3$中钙元素的质量分数为$40.0\%。$
(3)$NH_4NO_3$中氮元素的质量分数为$35.0\%。$