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解$：(2)$题图$④$中所有圆圈中共有$1+2+3+…+12=\frac {12×(12+1)}{2}=78($个$)$数，

其中$23$个负数，$1$个$0，54$个正数，

所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为

$|−23|+|−22|+…+|−1|+|0|+|1|+|2|+…+|54|$

$=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+...+54)$

$=\frac {23×24}{2}+\frac {54×55}{2}$

$=276+1485$

$=1761$