解:因为表示互为相反数的两个数的点$A,$$B$在数轴上的距离是$12,$
所以点$A$在数轴上表示的数为$6$或$-6。$
当点$A$在数轴上表示的数为$6$时,先向右运动$2$秒,运动的距离为$2×1.5 = 3,$
此时表示的数为$6 + 3 = 9,$再向左运动$5$秒,运动的距离为$5×1.5 = 7.5,$
则表示的数是$9 - 7.5 = 1.5,$即点$C$在数轴上表示的数为$1.5,$它的相反数为$-1.5;$
当点$A$在数轴上表示的数为$-6$时,先向右运动$2$秒,运动的距离为$2×1.5 = 3,$
此时表示的数为$-6 + 3 = -3,$再向左运动$5$秒,运动的距离为$5×1.5 = 7.5,$
则表示的数是$-3 - 7.5 = -10.5,$即点$C$在数轴上表示的数为$-10.5,$它的相反数为$10.5。$
综上所述,点$C$在数轴上表示的数的相反数是$-1.5$或$10.5。$