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解：
$\begin{aligned}&-\frac{1}{12}+(0.3\times3\frac{1}{3}+\frac{1}{3})\div|-4|\\=&-\frac{1}{12}+(0.3\times\frac{10}{3}+\frac{1}{3})\div4\\=&-\frac{1}{12}+(1+\frac{1}{3})\div4\\=&-\frac{1}{12}+\frac{4}{3}\div4\\=&-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}\\=&\frac{-1 + 4}{12}\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2})^{3}+\frac{1}{2}\times(\frac{2}{3}-|\frac{2}{3}-2|)\\=&-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\times(\frac{2}{3}-|\frac{2 - 6}{3}|)\\=&-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\times(\frac{2}{3}-\frac{4}{3})\\=&-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\times(-\frac{2}{3})\\=&-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\=&\frac{-3 - 8}{24}\\=&-\frac{11}{24}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}&250-(-49\frac{24}{25})\times(-5)\\=&250 - (\frac{49\times25 + 24}{25})\times5\\=&250 - (\frac{1249}{25})\times5\\=&250 - \frac{1249}{5}\\=&\frac{1250 - 1249}{5}\\=&\frac{1}{5}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}&[1\frac{11}{24}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})\times(-24)]\div(-5^{2})\\=&[\frac{35}{24}-(\frac{3}{8}\times(-24)+\frac{1}{6}\times(-24)-\frac{3}{4}\times(-24))]\div(-25)\\=&[\frac{35}{24}-(-9 - 4 + 18)]\div(-25)\\=&[\frac{35}{24}-5]\div(-25)\\=&(\frac{35 - 120}{24})\div(-25)\\=&(-\frac{85}{24})\div(-25)\\=&(-\frac{85}{24})\times(-\frac{1}{25})\\=&\frac{17}{120}\end{aligned}$
解：原式​$=-3-[-5+(1-0.024)÷4]$​
​$=-3-(-5+0.244)$​
​$=-3+5-0.244$​
​$=1.756$​
解：​$(1)$​设​$S=1+2+2^2+2^3+2^4+···+2^9+2^{10}①，$​
将等式两边同时乘​$2，$​得​$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+···+2^{10}+2^{11}②.$​
由②-①，得​$2S-S=2^{11}-1，$​
所以​$S=2^{11}-1，$​即​$1+2+2^2+2^3+2^4+···+2^9+2^{10}=2^{11}-1.$​
​$(2)$​设​$S=1+3+3^2+3^3+3^4+···+3^{n-1}+3^{n}①，$​
将等式两边同时乘​$3，$​得​$3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+···+3^{n}+3^{n+1}②.$​
由②-①，得​$3S-S=3^{n+1}-1，$​
所以​$S=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1)，$​即​$1+3+3^2+3^3+3^4+···+3^{n-1}+3^{n}=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1).$​
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