解:$(1)$第一次距离$A$地$\vert - 3\vert =3(\mathrm {km}),$
第二次距离$A$地$\vert - 3 + 8\vert =5(\mathrm {km}),$
第三次距离$A$地$\vert - 3 + 8 - 9\vert =4(\mathrm {km}),$
第四次距离$A$地$\vert - 3 + 8 - 9 + 10\vert =6(\mathrm {km}),$
第五次距离$A$地$\vert - 3 + 8 - 9 + 10 + 4\vert =10(\mathrm {km}),$
第六次距离$A$地$\vert - 3 + 8 - 9 + 10 + 4 - 6\vert =4(\mathrm {km}),$
第七次距离$A$地$\vert - 3 + 8 - 9 + 10 + 4 - 6 - 2\vert =2(\mathrm {km})。$
所以第五次记录时距离$A$地最远,此时距离$A$地$10\ \mathrm {km}。$
$ (2)$因为$\vert - 3\vert +\vert + 8\vert +\vert - 9\vert +\vert + 10\vert +\vert + 4\vert +\vert - 6\vert +\vert - 2\vert +2 = 44(\mathrm {km}),$
所以$44×0.25×7 = 77($元$)。$所以该检修小组工作一天回到$A$地需汽油费$77$元。