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解：$(1)$将$S = 30，$$a = 6，$$h = 4$代入$S=\frac {1}{2}(a + b)h，$

得$30=\frac {1}{2}(6 + b)×4$

$ 30 = 2(6 + b)$

$ 15=6 + b$

$ $解得$b = 9$

解：$(2)$由$a = 6，$$b=\frac {5}{3}a，$得$b = 10。$

将$S = 50，$$a = 6，$$b = 10$代入$S=\frac {1}{2}(a + b)h，$

得$50=\frac {1}{2}×(6 + 10)h$

$ 50 = 8h$

$ $解得$h=\frac {25}{4}$

$\frac{1}{2}x-4=\frac{1}{3}x + 3$

160

100

解：设这列火车的长度为$xm。$

根据题意，得$\frac {x}{10}=\frac {x + 300}{20}$

$ 20x = 10(x + 300)$

$ 20x=10x + 3000$

$ 20x-10x=3000$

$ 10x=3000$

$ $解得$x = 300$

答：这列火车的长度为$300m$