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C
$\frac{1}{2}a^{2}$


解：如图①②，用​$2$​块能拼成一个正方形，选编号为​$3，$​​$5$​或​$6，$​​$7$​的板；
如图③，用​$3$​块能拼成一个正方形，选编号为​$1，$​​$3，$​​$5$​的板​$.$
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