证明:$(1)$因为$OD $平分$∠AOC,$$∠AOC=40°,$
所以$∠DOC=\frac {1}{2}∠AOC=20°.$
因为$∠COE=70°,$
所以$∠DOE=∠DOC+∠COE=20°+70°=90°.$
所以$DO⊥OE.$
$(2)OE$平分$∠BOC.$
理由:因为$∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,$$∠AOC=40°,$$∠COE=70°,$
所以$∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-70°=70°.$
所以$∠BOE=∠COE.$
所以$OE$平分$∠BOC.$