第154页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

解$：(1) $存在$. $根据题意，得点$P $到点$A$的距离为$|-1 - x|，$点$P $到点$B$的距离为$|x - 3|.$

$ $假设存在点$P $到点$A$的距离等于点$P $到点$B$的距离的$2$倍，则$|-1 - x| = 2|x - 3|，$

$ $即$-1 - x = 2(x - 3)$或$-1 - x = -2(x - 3).$

$ $当$-1 - x = 2(x - 3)$时，

$ $去括号得$-1 - x = 2x - 6，$

$ $移项得$-x - 2x = -6 + 1，$

$ $合并同类项得$-3x = -5，$

$ $系数化为$1$得$x = \frac {5}{3}；$

$ $当$-1 - x = -2(x - 3)$时，

$ $去括号得$-1 - x = -2x + 6，$

$ $移项得$-x + 2x = 6 + 1，$

$ $合并同类项得$x = 7.$

因此假设成立，$x$的值为$\frac {5}{3}$或$7.$

$ (2) ① $当点$A$在点$B$的左边，两点相距$3$个单位长度时，设此时运动的时间为$t_{秒}.$

根据题意，得$(3 + 0.5t) - (-1 + 2t) = 3，$

$ $去括号得$3 + 0.5t + 1 - 2t = 3，$

$ $移项得$0.5t - 2t = 3 - 3 - 1，$

$ $合并同类项得$-1.5t = -1，$

$ $系数化为$1$得$t = \frac {2}{3}，$

$ $此时点$P $表示的数为$-6×\frac {2}{3} = -4.$

$ ② $当点$A$在点$B$的右边，两点相距$3$个单位长度时，设此时运动的时间为$m_{秒}.$

根据题意，得$(-1 + 2m) - (3 + 0.5m) = 3，$

$ $去括号得$-1 + 2m - 3 - 0.5m = 3，$

$ $移项得$2m - 0.5m = 3 + 3 + 1，$

$ $合并同类项得$1.5m = 7，$

$ $系数化为$1$得$m = \frac {14}{3}，$

$ $此时点$P $表示的数为$-6×\frac {14}{3} = -28.$

综上所述，当点$A$与点$B$之间的距离为$3$个单位长度时，点$P $表示的数为$-4$或$-28.$

90

60

$ \frac {5}{6}$

$解：(2)②因为v_{1}=4，\frac {v_{1}}{v_{2}}=\frac {5}{6}，$

$所以v_{2}=4.8.$

$所以A站与B站之间的路程为4×90=360(千米).$

$因为360÷4.8=75(分钟)，$

$所以当t=100时，G 1002次列车经过B站.$

$由题意可知，当90≤t≤110时，D 1001次列车在B站停车，$

$所以G 1002次列车经过B站时，D 1001次列车正在B站停车.$

$当25≤t＜90时，d_{1}＞d_{2}，$

$所以|d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}，即4t-4.8(t-25)=60，解得t=75.$

$当90≤t≤100时，d_{1}≥d_{2}，$

$所以|d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}，即360-4.8(t-25)=60，解得t=87.5(不合题意，舍去).$

$当100＜t≤110时，d_{1}＜d_{2}，$

$所以|d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}，即4.8(t-25)-360=60，解得t=112.5(不合题意，舍去).$

$当110＜t≤150时，d_{1}＜d_{2}，$

$所以|d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}，即4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60，解得t=125.$

$综上所述，当t=75或125时，|d_{1}-d_{2}|=60$