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 解：设涂色部分面积为$1$份。

 因为涂色部分的面积相当于正方形面积的$\frac{2}{5}，$所以正方形面积是$1\div\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$份；

 因为涂色部分的面积相当于三角形面积的$\frac{1}{10}，$所以三角形面积是$1\div\frac{1}{10}=10$份。

 则三角形与正方形的面积比是$10:\frac{5}{2} = 4:1。$

 若涂色部分面积是$8$平方厘米，

 正方形面积：$8\div\frac{2}{5}=20$（平方厘米）

 三角形面积：$8\div\frac{1}{10}=80$（平方厘米）

 总面积：$20 + 80 - 8=92$（平方厘米）

$2.5×2×3=15($平方厘米$)$

答：三角形$ABC$的面积是$15$平方厘米。