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第9页

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解：在方程$x^2-4x + 1 = 0$中

$a = 1，$$b=-4，$$c = 1$

$ $两根之和$x_{1}+x_{2}=-\frac {-4}{1}=4，$

两根之积$x_{1}x_{2}=\frac {1}{1}=1$

解：在方程$3x^2-\sqrt {2}x-1 = 0$中

$a = 3，$$b=-\sqrt {2}，$$c=-1$

两根之和$x_{1}+x_{2}=-\frac {-\sqrt {2}}{3}=\frac {\sqrt {2}}{3}$

两根之积$x_{1}x_{2}=\frac {-1}{3}=-\frac {1}{3}$

解：$2x^2=-3x$

$a = 2，$$b = 3，$$c = 0$

$ $两根之和$x_{1}+x_{2}=-\frac {3}{2}，$

两根之积$x_{1}x_{2}=\frac {0}{2}=0$

解：$4x^2=3$

$a = 4，$$b = 0，$$c=-3$

$ $两根之和$x_{1}+x_{2}=-\frac {0}{4}=0，$

两根之积$x_{1}x_{2}=\frac {-3}{4}=-\frac {3}{4}$

解：设另一个根是$m$

两根之积$-2m=-2，$∴$m= 1$

两根之和$-2+1=-k，$∴$k=1$

综上所述，方程的另一根是$1 ，$$ k$的值是$1$

解：设方程的另一个根为$t$

∴$t+2-\sqrt 3=4，$$(2-\sqrt 3)t= c$

∴$t =2+\sqrt 3$

∴$c=(2-\sqrt 3)(2 +\sqrt 3)= 1$

∴方程的另一个根为$ 2+\sqrt 3，$$c $的值为$1$

解：$(1)$由题意可得$ x_{1}+ x_{2}=- \frac {b}{a}= \frac 52，$$x_{1}× x_{2}= \frac {c}{a}=1$

原式$= x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1=1+ \frac 52+1= \frac 92$

$(2)$原式$= \frac {x_{1}^2+x_{2}^2}{x_{1}x_{2}}= \frac {(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}= \frac {25}4-2= \frac {17}4$