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解：$(1)\overline {x}=\frac {(59+56+57+55+58+56+52+63+62+56+67+56+64)}{13}≈58.5($岁$)$

众数：这组数据中$56$出现的次数最多，$ $故众数是$56$岁

中位数：将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第$7$个数是$57$

故中位数是$57$岁；

$(2)$我认为用中位数较好，中位数处于数据的中间位置，

最能表示年龄的集中趋势。

解：由已知得$ \begin {cases}{3+x+7+y=4×4 }\\{x^2+6+y^2+10=4×9 } \end {cases}$

解得：$x=2，$$y=4$或$x=4，$$y=2($负值已舍$)$

∴合并后的数据按从小到大的顺序排列

为：$ 2，$$3，$$4，$$4，$$6，$$7，$$10，$$16$

平均数：$ (2+3+4+4+6+7+10+16)÷8=6.5$

中位数为$5 ，$众数为$4$