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第5页

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证明：∵$AD$是$\triangle ABC$的角平分线

∴$∠CAD = ∠BAD$

又∵$DE// AC$

∴$∠EDA=∠CAD$

∴$∠EDA=∠EAD$

解：设$AB = AC = 2x，$$BC = y$

∵$CD$是$AB$边上的中线，∴$AD = BD = x$

$①\begin {cases}{AC+AD=15}\\{BC+BD=6}\end {cases}，$即$\begin {cases}{2x+x=15}\\{x+y=6}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=5}\\{y=1}\end {cases}$

此时$AB=2x=10，$$BC=1，$满足三边关系

$②\begin {cases}{AC+AD=6}\\{BC+BD=15}\end {cases}，$即$\begin {cases}{2x+x=6}\\{x+y=15}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=2}\\{y=13}\end {cases}$

此时$AB=2x=4，$$BC=13，$$4+4＜13，$不满足三边关系

∴$AB=10，$$BC=1$

解：$(1)$∵$∠B = 30°，$$∠C = 70°$

∴$∠BAC = 180°-∠B - ∠C = 180°-30°-70°=80°$

∵$AE$是角平分线，∴$∠BAE=∠CAE=\frac 12∠BAC = 40°$

∵$AD$是高，∴$∠ADB = 90°$

在$\triangle ABD$中，$∠BAD = 90°-∠B= 90°-30°=60°$

∴$∠EAD=∠BAD - ∠BAE = 60°-40°=20°$

$(2)$当$α＜β$时，如图②，$∠EAD=∠EAC-∠DAC$

$=\frac 12(180°-α-β)-(90°-β)=\frac 12β-\frac 12α$

当α＞β时，如图③，$∠EAD=∠DAC-∠EAC$

$=(90°-β)-\frac 12(180°-α-β)=\frac 12α-\frac 12β$