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 解：因为$\sqrt{5} ＞ 2，$所以$\sqrt{5}-1＞2 - 1，$即$\sqrt{5}-1＞1。$

 两边同时除以$2，$得到$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}。$

解：如$\sqrt {3}，$$\sqrt {4.5}$

 解：假设$\sqrt{5}$是有理数，那么它可以表示为$\frac{p}{q}$（$p，$$q$是互质的正整数）。

 则$\sqrt{5}=\frac{p}{q}，$两边平方得$5=\frac{p^{2}}{q^{2}}，$即$p^{2}=5q^{2}。$

 由此可知$p^{2}$是$5$的倍数，因为一个数的平方是$5$的倍数，那么这个数本身也是$5$的倍数，所以设$p = 5k$（$k$是正整数）。

 将$p = 5k$代入$p^{2}=5q^{2}，$得$(5k)^{2}=5q^{2}，$即$25k^{2}=5q^{2}，$化简得$q^{2}=5k^{2}。$

 这又说明$q^{2}$是$5$的倍数，所以$q$也是$5$的倍数。

 这样$p$和$q$都有因数$5，$与$p，$$q$互质矛盾。

 所以假设不成立，即$\sqrt{5}$是无理数。