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解：​$(1)$​由图可知​$A(-1，$​​$2)，$​​$B(2，$​​$0)$​
​$ (2)S_{四边形ABDC}=\frac 12×3×2+\frac 12×(2+3)×3$​
​$=3+\frac {15}{2}=\frac {21}{2}$​

解：​$(1)$​∵点​$(1 - 2a，$​​$a - 4)$​在第三象限
∴​$\begin {cases}1 - 2a＜0\\a - 4＜0\end {cases}$​
​$ $​解得​$\frac 12＜a＜4，$​则整数​$a$​可以取​$1，$​​$2，$​​$3$​
​$ (2)$​∵点​$(b^2-4，$​​$1 - b)$​在​$y$​轴的负半轴上
∴​$\begin {cases}b^2-4 = 0\\1 - b＜0\end {cases}$​
​$ $​由​$b^2-4 = 0$​得​$b=\pm 2，$​由​$1 - b＜0$​得​$b＞1$​
∴​$b = 2$​
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