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解：​$(1)$​∵点​$P $​在​$y$​轴上，∴​$a - 2 = 0，$​解得​$a = 2$​
​$ $​则​$2a + 8 = 2×2 + 8 = 12，$​∴​$P(0，$​​$12)$​
​$ (2)$​∵​$PQ// y$​轴，∴​$a - 2 = 1，$​解得​$a = 3$​
​$ $​则​$2a + 8 = 2×3 + 8 = 14，$​∴​$P(1，$​​$14)$​
​$ (3)$​∵点​$P $​到​$x$​轴、​$y$​轴距离相等
∴​$\vert a - 2\vert =\vert 2a + 8\vert$​
​$ $​当​$a - 2 = 2a + 8$​时，解得​$a=-10，$​此时​$P(-12，$​​$-12)$​
​$ $​当​$a - 2=-(2a + 8)$​时，解得​$a=-2，$​此时​$P(-4，$​​$4)$​
解：​$(1)$​到点​$O(0，$​​$0)，$​​$B(4，$​​$0)$​距离相等的点
的集合是线段​$OB$​的垂直平分线，
其横坐标​$x = 2，$​纵坐标​$y$​为任意实数
可以用​$(2，$​​$y)$​表示
​$ (2)$​到点​$O$​距离为​$2$​个单位长度的点的集合
是以​$O$​为圆心，​$2$​为半径的圆，其坐标
用​$(x，$​​$y)$​表示，其中​$x^2+y^2=4$​
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