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解：​$(1) $​含有​$\frac 1x$​项，不是一元二次方程
​$(2) $​化简后为​$-4x=1，$​不是一元二次方程
解：​$(3)$​是一元二次方程
​$ (4)$​当​$k=1$​时，不是一元二次方程；当​$k≠1$​时，是一元二次方程
故该方程不是一元二次方程，因为​$k-1$​可能为​$0$​
解：设铁皮的宽为​$x\ \mathrm {cm}$​
​$2x×x=32$​
​$ x=4$​
​$2×4=8(\ \mathrm {cm})$​
答：长剪成​$8$​厘米，宽剪成​$4$​厘米。
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