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D
解：∵​$AB=AC，$​​$∠BAC=70°$​
∴​$∠B=∠ACB= 55°$​
∵四边形​$ABCD$​是圆​$O$​的内接四边形
∴​$∠D= 180°-∠B =125°$​
证明：∵四边形​$ABCD$​是圆​$O$​的内接四边形
∴​$∠D+∠ABC = 180°$​
∵​$∠ABC+∠CBE= 180°$​
∴​$∠CBE=∠D$​
一般性的结论：圆内接四边形的任意一个内角的外角和它的对角相等
证明：∵​$ AD$​平分​$∠EAC$​
∴​$∠EAD=∠CAD$​
∵​$A、$​​$D、$​​$C、$​​$B$​四点共圆
∴​$∠EAD=∠DCB$​
∴​$∠CAD=∠DCB$​
由圆周角定理得​$∠CAD=∠CBD$​
∴​$∠DCB=∠DBC$​
∴​$DB=DC$​
证明：​$(1)$​∵​$AB= AC$​
∴​$∠B =∠C$​
∵四边形​$ADEC$​是圆内接四边形
∴​$∠BDE=∠C$​
∴​$∠BDE=∠B$​
∴​$ED =EB，$​即​$△BDE$​为等腰三角形
​$(2) $​∵​$OB⊥DE，$​点​$O$​为圆心
∴​$OB$​垂直平分线段​$DE$​
∴​$BD=BE$​
∴​$ED=EB=BD$​
∴​$△BDE$​为等边三角形
∴​$∠B= 60°$​
∴​$△ABC$​是等边三角形
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