$ (1) $解：已知每片钙片质量为$1.25\ \mathrm {g}，$每片含$CaCO_{3} 0.625\ \mathrm {g}。$
根据质量分数公式$ =\frac {m_{溶质}}{m_{溶液}}×100\%($这里$m_{溶质}$为$CaCO_{3}$质量，$m_{溶液}$为钙片质量$)，$
则$CaCO_{3}$的质量分数$ ({CaCO_{3}})=\frac {0.625\ \mathrm {g}}{1.25\ \mathrm {g}}×100\%=50\%。$
$ (2) $根据化合物中某元素质量分数公式$ =\frac {Ar(元素)×n}{Mr(化合物)}×100\%$
则$ (\mathrm {Ca})=\frac {40}{100}×100\%=40\%。$
每片含$CaCO_{3} 0.625\ \mathrm {g}，$$CaCO_{3}$中钙元素质量分数为$40\%，$
则每片钙片中钙元素质量$m(\mathrm {Ca})=0.625\ \mathrm {g}×40\%=0.25\ \mathrm {g}。$
钙片质量为$1.25\ \mathrm {g}，$所以钙片中钙元素质量分数$ _{钙}=\frac {0.25\ \mathrm {g}}{1.25\ \mathrm {g}}×100\%=20\%。$
$ (3) $每次一片，每天两次，每片钙片中钙元素质量为$0.25\ \mathrm {g}($由$(2)$已算出$)。$
则每天补充钙元素质量$m=0.25\ \mathrm {g}×2=0.5\ \mathrm {g}。$
综上；$(1) $钙片中$CaCO_{3}$的质量分数为$50\%；$
$(2) CaCO_{3}$中钙元素质量分数为$40\%，$钙片中钙元素质量分数为$20\%；$
$(3) $每天能补充的钙元素为$0.5\ \mathrm {g}。$
