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证明：​$(1)$​连接​$A'C'$​
由题意得​$AC=A'C$​
∴​$AC+CB=A'C+CB=A'B$​
同理，​$AC'+C'B=A'C'+C'B$​
∵​$A'B＜A'C'+C'B$​
∴​$AC+CB​$


解：​$(2)①$​在​$C$​处建燃气站，铺设管道的最短路线是​$ACDB$​
​$ ②$​在​$C$​处建燃气站，铺设管道的最短路线是​$ ACD+\widehat {DE}+EB $​
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