零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第5页

第5页

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解：​$ $​先作​$∠E=∠B$​，再量​$EF=BC$​
​$ $​再在同侧作​$ ∠F=∠C $​
如图所示，​$△DEF $​为所求

解根据全等三角形的对应角相等、对应边相等，

由$\triangle ABF\cong \triangle DCE$，得$∠AFB = ∠DEC$，$∠ABF = ∠DCE$，

$∠BAF = ∠CDE$，$AB = DC$，$BF = CE$，

$AF = DE$，$AC = DB$等。

解

(1)∵$\triangle ABE\cong \triangle ACD$，

∴$BE = CD$，$∠BAE=∠CAD$。

又∵$BE = 6$，$DE = 2$，

∴$EC=DC - DE=BE - DE = 4$。

∴$BC=BE + EC = 10$。

(2)∵$∠BAC = 75°$，$∠BAD = 30°$，

∴$∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°$。

∴$∠BAE=∠CAD = 45°$。

∴$∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°$。

对应边

对应角

$B'C'$

$C'A'$

$\angle A'$

$\angle B'$

$\angle C'$

【解析】：
（1）本题考查全等三角形的性质。
已知左边的三角形中，一个角为$50^\circ$，另一个角为$72^\circ$，还有一个角为$58^\circ$。
由于两个三角形全等，所以右边的三角形中的$\angle \alpha$ 等于左边三角形中与之对应的角。
左边三角形中，角$a$所对边为$c$，$50^\circ$角所对边也为$c$，
所以$\angle a=50^\circ$。
观察右边图形可知，$\angle \alpha$与左边三角形中的$50^\circ$角为对应角。
所以$\angle \alpha=50^\circ$。
（2）本题考查全等三角形的性质。
已知$\triangle ABC \cong \triangle DCB$，$AC = 7$，$BE = 5$。
由于$\triangle ABC \cong \triangle DCB$，根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。
所以，$AC = DB = 7$，并且$\angle ABC = \angle DCB$。
又因为$BE = 5$，所以$EC = BC - BE$。
由于$BC = DC$（全等三角形的对应边），且$DE = DC - EC$。
将已知的$AC$和$BE$代入，得到$DE = AC - BE = 7 - 5 = 2$。
【答案】：
（1）D；（2）A。