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​$(1)$​证明：∵​$AC$​平分​$∠DAB，$​​$CE⊥AD，$​​$CF⊥AB$​
∴​$CE=CF$​
在​$Rt△CDE$​和​$Rt△CBF $​中
​$\begin {cases}{CE=CF}\\{CD=CB}\end {cases}$​
∴​$Rt△CDE≌Rt△CBF(\mathrm {HL})$​
∴​$∠CDE=∠B$​
∵​$∠CDE+∠ADC=180°$​
∴​$∠ADC+∠B=180°$​
​$(2)$​解：​$AF=\frac 92$​
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