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解：A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)

解：$(1)$∵点$A，$$B$关于$y$轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标相等

则$-b=-2，$$a=4，$解得$b=2，$$a=4$

$ (2)$点$A，$$C$关于$x$轴对称，∴$C(2，$$-a)；$点$B，$$C$关于$y$轴对称，∴$C(b，$$4)$

则$2=b，$$-a=4，$解得$a=-4，$$b=2$

$(-4,-5)$