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信息发布者：
B
A
A
【解析】：
首先，我们需要分析电路的连接方式。从图中可以看出，灯泡$L_1$和$L_2$是并联的，电流表与灯泡$L_2$串联。在并联电路中，各支路的电流是独立的，电流表测量的是与其串联的支路的电流。
【答案】：
B
解：分析电路连接，电流从电源正极出发，经开关后分为两条支路，一条经灯$L_2$回电源负极，另一条经电流表回电源负极，灯$L_1$被短路。所以灯$L_1$不亮，灯$L_2$亮，电流表有示数，电池不会被烧坏。
结论：A
【解析】：
这道题考查电路故障分析，需要用到的知识点是电路中电流的流向以及短路和断路的特点。
分析题目条件，闭合开关$S$后，电流表指针没有偏转，说明电路中存在断路故障。
当将一根导线分别并接在$BC$、$DE$两端时，电流表指针都没有偏转，这表明$BC$和$DE$所在部分不是导致整个电路断路的关键位置。
当将导线并接在$AB$两端时，电流表指针发生了偏转，这意味着$AB$之间存在断路，使得原本的断路故障被导线连接后电路导通，电流表有示数。
逐一分析选项：
选项A：若$L_1$断路，符合上述分析，当导线连接$AB$两端时，电路导通，电流表有示数，该选项正确。
选项B：若$L_2$断路，那么将导线连接$AB$两端时，电路仍然是断路，电流表不会有示数，该选项错误。
选项C：若电流表短路，那么无论导线连接何处，电流表都不会有示数，该选项错误。
选项D：若开关接触不良，将导线连接$AB$两端时，电路依旧是断路，电流表不会有示数，该选项错误。
【答案】：
A
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