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本题可根据不同出行方式的特点以及出行距离的长短来选择合适的出行方式。
1. 我和妈妈去离家400千米的杭州旅游
由于距离较远,400千米是一个较长的路程,飞机速度快,能够节省大量的时间,适合长距离出行,所以选择②飞机。

2. 我和妈妈去离家600米的公园拍照
600米距离较近,步行是一种方便且健康的出行方式,适合短距离出行,所以选择④步行。
3. 我和妈妈去离家8千米的博物馆参观
8千米的距离不算远也不算近,出租车出行较为便捷,能够直接到达目的地,所以选择①出租车。
综上,答案依次为:②;④;①。