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解 ∶ 方法一：将​$ x=-1 $​、​$ y=5 $​和​$ x=0 $​、​$ y=-1 $​分别代入​$ y=k x+b$​
得​$\begin {cases}{-k+b=5}\\{b=-1}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{k=-6}\\{b=-1}\end {cases}$​
∴​$y=-6 x-1$​
方法二：​$ y $​的变化率​$ k=\frac {-1-5}{0-(-1)}=6$​
将​$ x=0 $​、​$ y=-1 $​代入​$ y=-6 x+b$​，得​$ b=-1$​
∴​$y=-6 x-1$​
解 因为​$y$​是​$x$​的一次函数，所以可设所求表达式为​$y = kx + b(k\neq 0)$​。
将​$x = 3$​、​$y = 1$​和​$x = - 2$​、​$y = - 14$​分别代入上式，得
​$\begin {cases}1 = 3k + b\\- 14 = - 2k + b\end {cases}$​
解这个方程组，得
​$\begin {cases}k = 3\\b = - 8\end {cases}$​
这个一次函数的表达式为​$y = 3x - 8$​。
-5
-7
解：由题意可得​$\begin {cases}{k+b=5}\\{-k+b=1}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{k=2}\\{b=3}\end {cases}$​
2
0
-2
解：设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，且$k \neq 0$）。
将$x = -3$，$y = 6$和$x = -2$，$y = 4$代入表达式，得：
$\begin{cases}-3k + b = 6 \\-2k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(-2k + b) - (-3k + b) = 4 - 6$
$-2k + b + 3k - b = -2$
$k = -2$
将$k = -2$代入$-2k + b = 4$：
$-2×(-2) + b = 4$
$4 + b = 4$
$b = 0$
所以，该一次函数的表达式为$y = -2x$。
当$x = -1$时，$y = -2×(-1) = 2$；
当$x = 0$时，$y = -2×0 = 0$；
当$x = 1$时，$y = -2×1 = -2$。
补全表格如下：
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $6$ | $4$ | $2$ | $0$ | $-2$ |
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