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解：将$x = -1$代入方程$x^2 - 3 = 2x，$左边$=(-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2，$右边$=2×(-1) = -2，$因为左边=右边，所以$x = -1$是方程的解。
解：将$x = -3$代入方程$x^2 - 3 = 2x，$左边$=(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6，$右边$=2×(-3) = -6，$因为左边≠右边，所以$x = -3$不是方程的解。
解：​$ (1)$​设问题中的​$''$​它​$''$​为​$x，$​根据题意，得：​$x + \frac 17x = 19；$​
​$ (2)$​设甲胜了​$x$​场，则平了​$(10 - x)$​场，根据题意，得：​$3x + (10 - x) = 22$​
解：去年同伴的年龄是他爸爸的​$\frac 13，$​今年同伴的年龄与他爸爸相差​$24$​岁。
问今年同伴多少岁？
​$ $​设今年同伴​$x$​岁
根据题意，得：​$x - 1 = \frac 13(x + 24 - 1)$​
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