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解：​$(1)$​如图所示
​$(2)∠ABC$​与​$∠DEF {互补}，$​证明如下：
∵​$ED⊥BA，$​​$EF⊥BC，$​∴​$∠BDE+∠EF B=180°$​
∵​$∠ABC+∠DEF+∠BDE+∠EF B=360°$​
∴​$∠ABC+∠DEF=180°$​

解：(1)如图所示
(2)如图所示
(3)CE//DF，垂直于同一条直线的两直线平行
解：​$(1)$​∵​$∠BOD=32°，$​∴​$∠AOC=∠BOD=32°$​
∵​$OE⊥CD$​
∴​$∠AOE=90°-∠AOC=90°-32°=58°$​
​$(2 ) $​∵​$∠AOF+∠AOB=180°$​
∴与​$∠AOF $​互补的角为​$∠DOF、$​​$∠BOF$​

解：​$(1)①$​如图所示
②∵​$∠BOC=30° ，$​​$ OD$​平分​$∠BOC$​
∴​$∠BOD= \frac 12∠BOC=15°$​
∵​$OD⊥OE，$​∴​$∠DOE=90°$​
∵​$O$​直线​$AB$​上
∴​$∠AOE=180°-90°-15°=75°$​
​$(2)∠AOE=90°- \frac 12α$​或​$90°+ \frac 12α$​
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