解: (1)当$ab > 0$时,则$a > 0,$$b > 0$或
当$a > 0,$$b > 0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1 + 1=2。$
当$a < 0,$$b < 0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2。$
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为$\pm2。$
(2)当$abc > 0$时,则$a,$$b,$$c$为三正或两负一正。
当$a,$$b,$$c$都为正数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1 + 1+1=3。$
当$a,$$b,$$c$为两负一正时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+(-1)+1=-1。$
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为$3$或$-1。$
(3)因为$a + b + c=0,$
所以$a + b=-c,$$b + c=-a,$$a + c=-b。$
当$abc < 0$时,则$a,$$b,$$c$为三负或两正一负。
当$a,$$b,$$c$为三负时,$a + b + c=0$不成立,舍去。
当$a,$$b,$$c$为两正一负时,$\frac{b + c}{|a|}+\frac{a + c}{|b|}+\frac{a + b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-1+(-1)+1=-1。$
故$\frac{b + c}{|a|}+\frac{a + c}{|b|}+\frac{a + b}{|c|}$的值为$-1。$