第83页

信息发布者：
$\frac{1}{2}a^{2}$
25
要使拼成的图形周长最长，应将两个三角形最短的边拼在一起，这样重合的边最短，剩余的边之和最长。已知三角形三边长分别为12cm，16cm，20cm，其中最短边为12cm。
两个三角形的周长之和为$2\times(12 + 16 + 20)=96\,\text{cm}，$拼合后重合的边为12cm，故拼成图形的周长为$96 - 2\times12=72\,\text{cm}。$
因此，周长最长为$72\,\text{cm}。$


【答案】：
$\frac{1}{2}a^{2}$

【解析】：
设过点E作AD的平行线交AB于点M，过点F作AB的平行线交AD于点N，交BC于点P，过点E作AB的平行线交BC于点Q。
因为四边形ABCD是正方形，边长为$a$，BD是对角线，所以$\angle ABD = \angle ADB = 45^\circ$。
设$AM = x$，则$ME = x$（等腰直角三角形），阴影部分中上方矩形面积为$x \cdot a$；设$BP = y$，则$PF = y$，阴影部分中下方矩形面积为$y \cdot (a - x)$。
由图形可知$x + y = a$，阴影部分总面积为$x \cdot a + y \cdot (a - x) = ax + ay - xy$，又因为$y = a - x$，代入得$ax + a(a - x) - x(a - x) = ax + a^2 - ax - ax + x^2 = a^2 - ax + x^2$，此方法复杂。
换用割补法，将阴影部分平移拼接，可组成一个长为$a$，宽为$\frac{a}{2}$的矩形，故面积为$\frac{1}{2}a^2$。
$\frac{1}{2}a^{2}$
如图 第8题
【答案】：
72 cm

【解析】：
拼三角形情况
以12cm边重合：周长为$16 + 20 + 16 + 20 = 72\,cm$
以16cm边重合：周长为$12 + 20 + 12 + 20 = 64\,cm$
以20cm边重合：周长为$12 + 16 + 12 + 16 = 56\,cm$
拼四边形情况
以12cm边重合：周长为$16 + 20 + 16 + 20 = 72\,cm$
以16cm边重合：周长为$12 + 20 + 12 + 20 = 64\,cm$
以20cm边重合：周长为$12 + 16 + 12 + 16 = 56\,cm$
周长最长为$72\,cm$
上一页 下一页