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第46页

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无理数

正无理数

负无理数

$\sqrt{5}$

不是

是

$-\frac{11}{12}, -\sqrt{4},$

$\ 0, \sqrt[3]{8}, 0.\dot{2}\dot{3}, 3.14$

$\sqrt[3]{2}, -\sqrt{0.4}, \frac{\pi}{4}$

$\pi + (-\pi) = 0$

$\sqrt{2}$

【答案】：
D

【解析】：
A. -2, 6, $\frac{1}{6}$均为有理数；
B. $\sqrt{64}=8$, 9为有理数，$-\sqrt{10}$为无理数；
C. $\frac{1}{11}$为有理数，$\pi$, $\sqrt{31}$为无理数；
D. $-\sqrt{42}$, $\sqrt{30}$, $-\pi$均为无理数。
D

【答案】：
C

【解析】：
A. 面积为9的正方形，边长为$\sqrt{9}=3$，是有理数；
B. 面积为49的正方形，边长为$\sqrt{49}=7$，是有理数；
C. 面积为8的正方形，边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，是无理数；
D. 面积为25的正方形，边长为$\sqrt{25}=5$，是有理数；
C

【答案】：
$\pi -\pi =0$.(答案不唯一)

【解析】：
$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$

【答案】：
C

【解析】：
① 无理数与非零有理数的积是无理数；
② 无理数与有理数的和一定是无理数；
③ 带根号的数不一定是无理数，如 $\sqrt{4}=2$ 是有理数；
④ 无理数的平方不一定是有理数，如 $\pi^2$ 是无理数；
正确的是①②，答案选 C。

【答案】：
C

【解析】：
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$a=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx-\frac{1.414}{2}=-0.707$。
$-1 ＜ -0.707 ＜ -\frac{1}{2}$，即$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$。
C