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∠DMF的大小确定，连接OD，OF，如图所示。
∵⊙O分别切△ABC的边AB、BC、CA于点D、E、F，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠ODA=∠OFA=90°。
∵∠B=70°，∠C=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-60°=50°。
在四边形ADOF中，∠DOF=360°-∠ODA-∠OFA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°。
∵∠DMF是$\overset{\frown}{DF}$所对的圆周角，∠DOF是$\overset{\frown}{DF}$所对的圆心角，
∴∠DMF=$\frac{1}{2}$∠DOF=$\frac{1}{2}$×130°=65°。
故∠DMF的度数为65°。
证明：
∵⊙O为△ABC的内切圆
∴O是△ABC角平分线的交点
∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO
∵∠BAO=∠CAO
∴弧AD=弧CD（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）
∴AD=CD（在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等）
∵CD所对的圆周角是∠CAD和∠CBD
∴∠CAD=∠CBD（同弧所对的圆周角相等）
又
∵∠ABO=∠CBO
∴∠CAD=∠ABO
∵∠OAD=∠CAO+∠CAD，∠AOD=∠BAO+∠ABO（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
且∠BAO=∠CAO，∠CAD=∠ABO
∴∠OAD=∠AOD
∴AD=OD（等角对等边）
综上，AD=CD=OD
A
B
【答案】：
​解：∠DMF的大小确定，连接OD，OF，如图所示
∵ AB，BC，CA为⊙O的切线
∴ OD⊥AB，OF⊥AC∴ ∠ODA=∠OFA=90°
∵ ∠B=70°，∠C=60°
∴ ∠A=180°-70°-60°=50°
∴ ∠DOF=360°-90°-90°-50°=130°
∴$ ∠DMF=\frac 12 ∠DOF=65°$


【解析】：
连接OD，OF。
在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-60°=50°。
∵⊙O分别切AB、AC于点D、F，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠ODA=∠OFA=90°。
在四边形ADOF中，∠DOF=360°-∠ODA-∠OFA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°。
∵M是$\overset{\frown}{DEF}$上的动点（与点D、F不重合），
∴∠DMF=$\frac{1}{2}$∠DOF=$\frac{1}{2}$×130°=65°。
∠DMF的大小确定，为65°。
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