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50
40°
3
$\frac{13}{3}$
证明：连接OA，AB，AB与OP交于点D。
∵PA，PB为$\odot O$的切线，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上。
∵OA=OB，
∴点O在AB的垂直平分线上，
∴OP垂直平分AB，
∴∠BDO=90°。
∵BC为$\odot O$的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BDO=∠BAC，
∴AC//OP。
【答案】：
50

【解析】：
连接OM，ON。
因为钢管与V形架相切，所以OM⊥PM，ON⊥PN，即∠OMP=∠ONP=90°。
又因为OM=ON=25cm（半径），OP为公共边，所以Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），则∠OPM=∠OPN=∠MPN/2=30°。
所以1/2=25/OP，解得OP=50cm。
【答案】：
40°

【解析】：
连接OB、OC。
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA=∠OCA=90°。
∵∠D=70°，
∴∠BOC=2∠D=140°。
在四边形ABOC中，∠A+∠OBA+∠OCA+∠BOC=360°，
∴∠A=360°-∠OBA-∠OCA-∠BOC=360°-90°-90°-140°=40°。
40°
【答案】：
3

【解析】：
连接OD，设⊙O的半径为$ r $，则$ OA=OB=OD=r $。
因为$ EB=8 $，所以$ OE=EB - OB=8 - r $。
因为$ \angle CBE=90^\circ $，$ BC=6 $，$ EB=8 $，所以$ EC=\sqrt{EB^2 + BC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=10 $。
因为CE是⊙O的切线，D为切点，所以$ OD \perp CE $，即$ \angle ODE=90^\circ $。
又因为$ \angle CBE=90^\circ $，$ \angle E=\angle E $，所以$ \triangle EOD \sim \triangle ECB $。
所以$ \frac{OD}{BC}=\frac{OE}{EC} $，即$ \frac{r}{6}=\frac{8 - r}{10} $。
解得$ 10r = 6(8 - r) $，$ 10r = 48 - 6r $，$ 16r = 48 $，$ r = 3 $。
3
【答案】：
$\frac{13}{3}$

【解析】：
设⊙O半径为$r$，连接OE、OF、OG，OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，四边形AFOE、FBGO为矩形，AF=OE=$r$，BF=OG=$r$，AB=AF+BF=$2r$=4，$r$=2，OE=2，AE=OF=2，ED=AD-AE=5-2=3，设CM=$x$，则BM=BC-CM=5-$x$，DM切⊙O于N，DN=DE=3，MN=MG=BM-BG=5-$x$-2=3-$x$，CD=4，在Rt△DCM中，$DM^2=CD^2+CM^2$，$(DN+MN)^2=4^2+x^2$，$(3+3-x)^2=16+x^2$，$(6-x)^2=16+x^2$，36-12x+$x^2$=16+$x^2$，12x=20，$x=\frac{5}{3}$，DM=6-$\frac{5}{3}$=$\frac{13}{3}$
$\frac{13}{3}$
证明：连接OA，AB，AB与OP交于点D.
∵PA，PB为$\odot O$的切线
∴PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
∵OA=OB
∴点O在AB的垂直平分线上
∴OP垂直平分AB
∴∠BDO=90°
∵BC为$\odot O$的直径
∴∠BAC=90°
∴∠BDO=∠BAC
∴AC//OP
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