【答案】：
甲
170
172
【解析】：
（1）甲组平均身高：$\frac{162 + 165 + 165 + 166 + 166}{5} = 165$
甲组方差：$\frac{(162 - 165)^2 + (165 - 165)^2 + (165 - 165)^2 + (166 - 165)^2 + (166 - 165)^2}{5} = \frac{9 + 0 + 0 + 1 + 1}{5} = \frac{11}{5} = 2.2$
乙组平均身高：$\frac{161 + 162 + 164 + 165 + 175}{5} = 165.4$
乙组方差：$\frac{(161 - 165.4)^2 + (162 - 165.4)^2 + (164 - 165.4)^2 + (165 - 165.4)^2 + (175 - 165.4)^2}{5} = \frac{19.36 + 11.56 + 1.96 + 0.16 + 92.16}{5} = \frac{125.2}{5} = 25.04$
因为$2.2 ＜ 25.04$，所以舞台呈现效果更好的是甲组。
（2）已确定3名学生身高总和：$168 + 168 + 172 = 508$
设另外2名学生身高为$x$、$y$，5名学生平均身高$\overline{a} = \frac{508 + x + y}{5}$
方差$s^2 = \frac{(168 - \overline{a})^2 + (168 - \overline{a})^2 + (172 - \overline{a})^2 + (x - \overline{a})^2 + (y - \overline{a})^2}{5} ＜ \frac{32}{9}$
要使平均数尽可能大，优先选择较大身高：175、172、170、168、167……
尝试$x = 175$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 175 + 172}{5} = \frac{855}{5} = 171$
方差$s^2 = \frac{(168 - 171)^2 + (168 - 171)^2 + (172 - 171)^2 + (175 - 171)^2 + (172 - 171)^2}{5} = \frac{9 + 9 + 1 + 16 + 1}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 ＞ \frac{32}{9} \approx 3.56$
尝试$x = 172$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 172 + 172}{5} = \frac{852}{5} = 170.4$
方差$s^2 = \frac{(168 - 170.4)^2 + (168 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2}{5} = \frac{5.76 + 5.76 + 2.56 + 2.56 + 2.56}{5} = \frac{19.2}{5} = 3.84 ＞ \frac{32}{9}$
尝试$x = 170$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 170 + 172}{5} = \frac{850}{5} = 170$
方差$s^2 = \frac{(168 - 170)^2 + (168 - 170)^2 + (172 - 170)^2 + (170 - 170)^2 + (172 - 170)^2}{5} = \frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 ＜ \frac{32}{9}$
所以选出的另外2名学生的身高分别为170cm和172cm。
（1）甲
（2）170，172
