第123页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$解：(1)已知a = 1，b=-2。$

$对于甲卡片：a + b=1+( - 2)=1 - 2=-1；$

$对于乙卡片：2a + b=2×1+( - 2)=2 - 2 = 0；$

$对于丙卡片：a - b=1-( - 2)=1 + 2 = 3。$

$根据随机事件概率公式为P(A)=\frac{m}{n}，其中n = 3（三张卡片），m = 1（甲卡片的值为负数）。$

$所以P=\frac{1}{3}。$$ $

$(2)根据题意，第一次抽取有3种可能，第二次抽取也有3种可能，$

$根据分步乘法计数原理，总共有n = 3×3=9种可能的结果， $

$分别为(a + b,a + b)，(a + b,2a + b)，(a + b,a - b)，(2a + b,a + b)，$

$(2a + b,2a + b)，(2a + b,a - b)，(a - b,a + b)，(a - b,2a + b)，(a - b,a - b)。$

$则(a + b)+(a + b)=2a + 2b（多项式）；(a + b)+(2a + b)=3a + 2b（多项式）；$

$(a + b)+(a - b)=2a（单项式）；(2a + b)+(a + b)=3a + 2b（多项式）；$

$(2a + b)+(2a + b)=4a + 2b（多项式）；(2a + b)+(a - b)=3a（单项式）；$

$(a - b)+(a + b)=2a（单项式）；(a - b)+(2a + b)=3a（单项式）；$

$(a - b)+(a - b)=2a-2b（多项式）。$

$其中和为单项式的结果有m = 4种。$

$根据概率公式P(A)=\frac{m}{n}，这里n = 9，m = 4，所以P=\frac{4}{9}。$

 解：

 (1)画树状图如下：

 一共有12种等可能的结果，其中乙选择球拍C的结果有3种，

 所以$P(\text{乙选中球拍} C)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}。$

 (2)画树状图如下：

 一共4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种，

 所以$P(\text{甲先发球})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}，$则$P(\text{乙先发球})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}。$

 因为$P(\text{甲先发球})=P(\text{乙先发球})，$所以这个约定公平。

$(1) 求取出的卡片上代数式的值为负数的概率$

$- **步骤一：分别计算三张卡片上代数式的值$

$已知a = 1，b=-2。$

$对于甲卡片：a + b=1+( - 2)=1 - 2=-1；$

$对于乙卡片：2a + b=2×1+( - 2)=2 - 2 = 0；$

$对于丙卡片：a - b=1-( - 2)=1 + 2 = 3。$

$- **步骤二：根据概率公式计算概率$

$随机事件概率公式为P(A)=\frac{m}{n}，其中n是所有可能的结果数，m是事件A发生的结果数。$

$这里n = 3（三张卡片），m = 1（甲卡片的值为负数）。$

$所以P=\frac{1}{3}。$

$(2) 求两次取出的卡片上代数式之和为单项式的概率$

$- **步骤一：列出所有可能的结果$

$根据题意，第一次抽取有3种可能，第二次抽取也有3种可能，根据分步乘法计数原理，总共有n = 3×3=9种可能的结果，分别为(a + b,a + b)，(a + b,2a + b)，(a + b,a - b)，(2a + b,a + b)，(2a + b,2a + b)，(2a + b,a - b)，(a - b,a + b)，(a - b,2a + b)，(a - b,a - b)。$

$- **步骤二：计算两次代数式之和$

$(a + b)+(a + b)=2a + 2b（多项式）；$

$(a + b)+(2a + b)=3a + 2b（多项式）；$

$(a + b)+(a - b)=2a（单项式）；$

$(2a + b)+(a + b)=3a + 2b（多项式）；$

$(2a + b)+(2a + b)=4a + 2b（多项式）；$

$(2a + b)+(a - b)=3a（单项式）；$

$(a - b)+(a + b)=2a（单项式）；$

$(a - b)+(2a + b)=3a（单项式）；$

$(a - b)+(a - b)=2a-2b（多项式）。$

$其中和为单项式的结果有m = 4种。$

$- **步骤三：根据概率公式计算概率$

$根据概率公式P(A)=\frac{m}{n}，这里n = 9，m = 4，所以P=\frac{4}{9}。$

$综上，答案依次为(1)\boldsymbol{\frac{1}{3}}；(2)\boldsymbol{\frac{4}{9}}。$