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解：（1）因为关于$x$的一元二次方程$x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0$有两个实数根，所以判别式$\Delta = (2m - 1)^2 - 4m^2 \geq 0。$
展开可得：$4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 = -4m + 1 \geq 0，$
解得$m \leq \frac{1}{4}。$
（2）当$x_1^2 - x_2^2 = 0$时，即$(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 0，$所以$x_1 = x_2$或$x_1 + x_2 = 0。$
若$x_1 = x_2，$则判别式$\Delta = 0，$由（1）知$-4m + 1 = 0，$解得$m = \frac{1}{4}。$
若$x_1 + x_2 = 0，$根据韦达定理，$x_1 + x_2 = -(2m - 1) = 0，$解得$m = \frac{1}{2}。$
又因为由（1）知$m \leq \frac{1}{4}，$而$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{4}，$所以$m = \frac{1}{2}$舍去。
综上，$m$的值为$\frac{1}{4}。$
解：设该资金增长率为$x。$
根据题意，贷款两年后的本息和为$200(1 + 8\%)$万元，公司两年后的资金总额为$200(1 + x)^2$万元。
由于公司在还清本息后还盈余72万元，因此可列方程：
$200(1 + x)^2 - 200(1 + 8\%) = 72$
整理得：
$200(1 + x)^2 = 200 \times 1.08 + 72$
$200(1 + x)^2 = 216 + 72$
$200(1 + x)^2 = 288$
$(1 + x)^2 = 1.44$
解得：
$1 + x = \pm 1.2$
$x_1 = 0.2 = 20\%，$$x_2 = -2.2$（不合题意，舍去）。
答：该资金增长率为$20\%。$
解：
(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，租金增加了$13 - 10 = 3$万元。因为每增加0.5万元少租出1间，所以少租出的商铺数量为$\frac{3}{0.5} = 6$间。则能租出的商铺数量为$30 - 6 = 24$间。
(2) 设每间商铺的年租金定为$x$万元时，该公司年收益为275万元。
当年租金定为$x$万元时，租金增加了$x - 10$万元，少租出的商铺数量为$\frac{x - 10}{0.5} = 2(x - 10)$间，所以能租出的商铺数量为$30 - 2(x - 10) = 50 - 2x$间，未租出的商铺数量为$2(x - 10)$间。
租出商铺的费用为$(50 - 2x)×1$万元，未租出商铺的费用为$2(x - 10)×0.5$万元。
根据收益 = 租金 - 各种费用，可列方程：
$(50 - 2x)x - (50 - 2x) - 0.5×[30 - (50 - 2x)] = 275$
化简方程得：
$(50 - 2x)(x - 1) - 0.5×(2x - 20) = 275$
$50x - 50 - 2x^2 + 2x - (x - 10) = 275$
$52x - 50 - 2x^2 - x + 10 = 275$
$-2x^2 + 51x - 40 = 275$
$2x^2 - 51x + 315 = 0$
解得$x_1 = 10.5，$$x_2 = 15。$
答：
(1) 能租出24间；
(2) 当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元。
【答案】：
​解：设该资金增长率为x．
200{(1+x)}^{2}-200(1+8\% )=72
解得，{x}_{1}=20\% ，{x}_{2}=-220\% (不合题意，舍去)
答：该资金增长率为20\%．

【解析】：
设该资金增长率为$x$。
贷款两年后的本息和为：$200 + 200×8\% = 200×(1 + 8\%) = 216$（万元）
公司两年后的资金总额为：$216 + 72 = 288$（万元）
根据每年资金增长的百分率相同，可列方程：$200(1 + x)^2 = 288$
方程两边同时除以$200$：$(1 + x)^2 = 1.44$
开平方：$1 + x = \pm1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（增长率不能为负，舍去）
答：该资金增长率为$20\%$。
解：$(1) 30-\frac {13-10}{0.5} =24($间)
答：每间商铺的年租金定为13万元时，能租24间。
(2)设每间商铺的年租金定为 x万元时，该公司年收益为275万元。
当年租金定为 x万元，能租店铺：$ 30-\frac {x-10}{0.5}=50-2x($间)
依题意得，(50-2x)x-(50-2x)-0.5[30-(50-2x)]=275
解得，$x_1= 10.5 ，$$ x_2= 15$
答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元。
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