第130页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$4 \sqrt{5} cm$

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 （1）DE是⊙O的切线，理由如下：

 连接OD，

 ∵OA=OD，

 ∴∠OAD=∠ODA，

 ∵AD平分∠BAC，

 ∴∠CAD=∠OAD，

 ∴∠CAD=∠ODA，

 ∴OD//AC，

 ∵DE⊥AC，

 ∴OD⊥DE，

 ∵OD是⊙O的半径，

 ∴DE是⊙O的切线。

 （2）过点D作DP⊥AB于点P，连接CD，

 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DP⊥AB，DE=4，

 ∴DP=DE=4，∠AED=∠APD=90°，

 ∵⊙O的半径为5，

 ∴OD=OA=5，

 在Rt△ODP中，OP²=OD²-DP²=5²-4²=9，

 ∴OP=3，

 ∴AP=OA+OP=5+3=8，

 在Rt△AED和Rt△APD中，

 ∵AD=AD，DE=DP，

 ∴△AED≌△APD（HL），

 ∴AE=AP=8，

 ∵DE是⊙O的切线，

 ∴∠EDC=∠EAD，

又

 ∵∠E=∠E，

 ∴△CED∽△DEA，

 ∴$\frac{DE}{CE}=\frac{AE}{DE}，$

 ∴DE²=AE·CE，

 ∴$CE=\frac{DE²}{AE}=\frac{4²}{8}=2，$

 ∴AC=AE-CE=8-2=6。

 解：

 ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，$BC=\sqrt{2}$

 ∴$AC=BC=\sqrt{2}$

 根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2}=\sqrt{2 + 2}=2$

 ∵△ABC绕点A顺时针旋转后与△ADE重合

 ∴旋转角∠DAB=∠CAE，且AB=AD=2，AC=AE=$\sqrt{2}$

 在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=45°，故∠DAB=45°，即旋转角为45°

 线段BC扫过的面积为扇形BAD的面积减去扇形CAE的面积

 扇形BAD的面积：$S_{扇形BAD}=\frac{45\pi \times AB^2}{360}=\frac{45\pi \times 2^2}{360}=\frac{\pi}{2}$

 扇形CAE的面积：$S_{扇形CAE}=\frac{45\pi \times AC^2}{360}=\frac{45\pi \times (\sqrt{2})^2}{360}=\frac{\pi}{4}$

 ∴扫过部分的面积：$S_{阴影}=S_{扇形BAD}-S_{扇形CAE}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$

 答：线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为$\frac{\pi}{4}.$

【答案】：
$\frac{\sqrt{3}}{2}a$

【解析】：
连接正六边形的中心与任意两个相邻顶点，形成一个等边三角形，其边长为$a$。正六边形内切圆的半径即为该等边三角形的高。根据等边三角形高的计算公式，高$h = \frac{\sqrt{3}}{2} ×$边长，所以内切圆半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$。
$\frac{\sqrt{3}}{2}a$

【答案】：
$4 \sqrt{5} cm$

【解析】：
设半圆的圆心为$O$，半径为$r$，小正方形边长为$a$，大正方形边长为$b$。
小正方形面积为$16\ cm^2$，则$a^2 = 16$，$a = 4\ cm$。
连接圆心与大正方形右上顶点，由勾股定理得$r^2 = b^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$；连接圆心与小正方形右上顶点，得$r^2 = a^2 + \left(\frac{b}{2} + a\right)^2$。
将$a = 4$代入，联立方程：
$\begin{cases}r^2 = b^2 + \frac{b^2}{4} = \frac{5b^2}{4} \\r^2 = 16 + \left(\frac{b}{2} + 4\right)^2\end{cases}$
解得$b = 8$，则$r^2 = \frac{5× 64}{4} = 80$，$r = 4\sqrt{5}\ cm$。
$4\sqrt{5}\ cm$

【答案】：
1

【解析】：
在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(10²-8²)=6。AP=2，故PC=AC-AP=6。
设⊙O半径为r，圆心O在BP上，过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，则OD=OE=r，OD//BC。
PC=BC=6，故△BCP为等腰直角三角形，∠BPC=45°，△ODP为等腰直角三角形，PD=OD=r，OP=√2r。
AD=AP+PD=2+r，点O坐标为(r+2, r)。
直线AB：过点A(8,0)、B(0,6)，方程为3x+4y=24。
点O(r+2, r)在直线AB上，代入得3(r+2)+4r=24，解得r=1。
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