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A
解：$2y^{2}=8$
$y^{2}=4$
$y_{1}=2，$$y_{2}=-2$
解：$\frac{1}{2}x^{2}-3=0$
$\frac{1}{2}x^{2}=3$
$x^{2}=6$
$x_{1}=\sqrt{6}，$$x_{2}=-\sqrt{6}$
解：$\frac{1}{4}(x + 1)^{2}=25$
$(x + 1)^{2}=100$
$x + 1=\pm10$
$x_{1}=9，$$x_{2}=-11$
解：$9(x - 1)^{2}-4=0$
$9(x - 1)^{2}=4$
$(x - 1)^{2}=\frac{4}{9}$
$x - 1=\pm\frac{2}{3}$
$x_{1}=\frac{5}{3}，$$x_{2}=\frac{1}{3}$
解：$(x + 1)(x - 1) = 3$
$x^2 - 1 = 3$
$x^2 = 4$
$x = \pm 2$
所以$x_1 = 2，$$x_2 = -2$
解：$(2x - 1)^2 = x^2$
$2x - 1 = \pm x$
当$2x - 1 = x$时，$x = 1$
当$2x - 1 = -x$时，$3x = 1，$$x = \frac{1}{3}$
所以$x_1 = 1，$$x_2 = \frac{1}{3}$
解：$\left(\frac{1}{2}x - 3\right)^2 = 0$
$\frac{1}{2}x - 3 = 0$
$\frac{1}{2}x = 3$
$x = 6$
所以$x_1 = x_2 = 6$
解：$2(y + 1)^2 + 8 = 0$
$2(y + 1)^2 = -8$
$(y + 1)^2 = -4$
因为任何实数的平方都大于等于0，所以方程无实数根
解：当$n\lt 0$时，方程无实数根；
当$n \geqslant 0$时，
对等式两边开平方，得$x+m=\pm\sqrt{n}，$
解得$x_1=-m+\sqrt{n}，$$x_2=-m-\sqrt{n}。$
解：解方程$(x - 5)^2 - 4 = 0，$
移项得$(x - 5)^2 = 4，$
开平方得$x - 5 = \pm 2，$
即$x - 5 = 2$或$x - 5 = -2，$
解得$x = 7$或$x = 3。$
已知三角形两边长分别为$3$和$6，$设第三边长为$x。$
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
当$x = 3$时，$3 + 3 = 6，$不满足三角形三边关系（两边之和应大于第三边），所以舍去。
当$x = 7$时，$3 + 6 ＞ 7，$$6 + 7 ＞ 3，$$3 + 7 ＞ 6，$且$7 - 6 ＜ 3，$$7 - 3 ＜ 6，$$6 - 3 ＜ 7，$满足三角形三边关系。
故三角形的三边长为$3，$$6，$$7，$
则三角形的周长为$3 + 6 + 7 = 16。$
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