第38页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

无数

1或2

A

D

 解：连接 $OA。$

 因为四边形 $OEPF$ 是正方形，所以 $OE \perp AB$ 且 $OE = PE，$根据垂径定理，$OE$ 平分 $AB，$即 $AE = EB。$

 在 $Rt\triangle OEP$ 中，$OP = 3\sqrt{2}\ \text{cm}，$由勾股定理得：

 $OE^2 + PE^2 = OP^2$

 因为 $OE = PE，$所以 $2OE^2 = (3\sqrt{2})^2，$解得：

 $2OE^2 = 18 \implies OE^2 = 9 \implies OE = 3\ \text{cm}$

 连接 $OA，$$OA$ 为 $\odot O$ 的半径，即 $OA = 5\ \text{cm}。$在 $Rt\triangle OAE$ 中，由勾股定理得：

 $AE^2 = OA^2 - OE^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$

 解得 $AE = 4\ \text{cm}。$

 因为 $AB = 2AE，$所以 $AB = 2 \times 4 = 8\ \text{cm}。$

 答：$AB$ 的长为 $8\ \text{cm}。$

 解：作$OM \perp AB$于点$M，$连接$OA。$

 因为$CD$为$\odot O$的直径，$DE = 9\ \text{cm}，$$CE = 3\ \text{cm}，$所以直径$CD=DE + CE=9 + 3=12\ \text{cm}，$半径$OA=\frac{1}{2}CD = 6\ \text{cm}。$

 又因为$OD = OA=6\ \text{cm}，$所以$OE=DE - OD=9 - 6=3\ \text{cm}。$

 在直角$\triangle OEM$中，$\angle CEB = 45^\circ，$则$\angle OEM=45^\circ，$所以$OM = OE \cdot \sin45^\circ=3\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \text{cm}。$

 在直角$\triangle OAM$中，根据勾股定理得：$AM=\sqrt{OA^2 - OM^2}=\sqrt{6^2 - (\frac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{36 - \frac{9\times2}{4}}=\sqrt{36 - \frac{9}{2}}=\sqrt{\frac{72 - 9}{2}}=\sqrt{\frac{63}{2}}=\frac{3\sqrt{14}}{2}\ \text{cm}。$

 因为$OM \perp AB，$由垂径定理可知$AB = 2AM，$所以$AB=2\times\frac{3\sqrt{14}}{2}=3\sqrt{14}\ \text{cm}。$

 答：弦$AB$的长为$3\sqrt{14}\ \text{cm}。$

 解：

 (1)连接OA

 ∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC

 ∴$AH=\frac{1}{2}AD=4$

 在Rt△AOH中，AH=4，OH=3

 根据勾股定理得：$OA=\sqrt{4^2+3^2}=5$

 则⊙O的半径为5

(2)

 ∵∠EBA=∠EAB

 ∴AE=BE

 设BE=AE=x

 在Rt△BEH中，BH=5-3=2，EH=4-x

 根据勾股定理得：$2^2+(4-x)^2=x^2$

 解得$x=2.5$

 则BE的长为2.5