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解：由题意可知，四个数$3,7,4,a$的平均数为$5，$根据平均数的定义可得：
$\frac{3 + 7 + 4 + a}{4} = 5$
等式两边同时乘以$4，$得：
$3 + 7 + 4 + a = 5 \times 4$
计算左边的和：$3 + 7 + 4 = 14，$右边：$5 \times 4 = 20，$则：
$14 + a = 20 \implies a = 20 - 14 = 6$
又因为五个数$18,9,7,a,b$的平均数是$10，$将$a = 6$代入，根据平均数定义可得：
$\frac{18 + 9 + 7 + 6 + b}{5} = 10$
等式两边同时乘以$5，$得：
$18 + 9 + 7 + 6 + b = 10 \times 5$
计算左边的和：$18 + 9 + 7 + 6 = 40，$右边：$10 \times 5 = 50，$则：
$40 + b = 50 \implies b = 50 - 40 = 10$
综上，$a = 6，$$b = 10。$
82分
$\frac{am+bn+ct}{m+n+t}$
$\bar{x}+\bar{y}$
$\frac{a+2\ \mathrm{b}}{3}$
A
解：（1）根据题意，汽车行驶的路程为$50\times3 = 150\ \mathrm{km}，$火车行驶的路程为$100\times2 = 200\ \mathrm{km}，$总路程为$150 + 200=350\ \mathrm{km}，$总时间为$3 + 2 = 5\ \mathrm{h}，$则平均速度为$\frac{350}{5}=70\ \mathrm{km/h}。$
（2）汽车行驶的路程为$50\times5 = 250\ \mathrm{km}，$火车行驶的路程为$100\times1 = 100\ \mathrm{km}，$总路程为$250+100 = 350\ \mathrm{km}，$总时间为$5 + 1=6\ \mathrm{h}，$则平均速度为$\frac{350}{6}=\frac{175}{3}\ \mathrm{km/h}。$
答：（1）整个途中乘车行驶的平均速度是$70\ \mathrm{km/h}；$（2）整个途中乘车行驶的平均速度是$\frac{175}{3}\ \mathrm{km/h}。$
(1)
∵数据$a,b,5,8,6$的平均数为$9，$
∴$\frac{a+b+5+8+6}{5}=9，$
即$a+b+5+8+6=45，$
解得$a+b=45 - 5 - 8 - 6=26，$
∴$a,b$的平均数为$\frac{a+b}{2}=\frac{26}{2}=13；$
(2)由
(1)知$a+b=26，$
则$3a + 5 + 3b - 1=3(a + b)+4=3×26 + 4=82，$
∴$3a + 5,3b - 1$的平均数为$\frac{82}{2}=41。$
解：因为数据$a_1,a_2,\cdots,a_n$的平均数为$a，$所以$a_1 + a_2+\cdots+a_n=na；$
因为数据$b_1,b_2,\cdots,b_n$的平均数为$b，$所以$b_1 + b_2+\cdots+b_n=nb。$
则数据$a_1+b_1,a_2+b_2,\cdots,a_n+b_n$的总和为：
$(a_1 + b_1)+(a_2 + b_2)+\cdots+(a_n + b_n)=(a_1 + a_2+\cdots+a_n)+(b_1 + b_2+\cdots+b_n)=na + nb。$
因此，其平均数为$\frac{na + nb}{n}=a + b。$
故$a_1+b_1,a_2+b_2,\cdots,a_n+b_n$的平均数是$a + b。$
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