第130页

信息发布者：
$y = x + 20$
$x \geq 0$
$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$
(1) 要使$y$随$x$的增大而增大，一次函数的斜率需大于$0，$即$2m + 4 ＞ 0，$解得$m ＞ -2，$$n$为任意实数。所以当$m ＞ -2$且$n$为任意实数时，$y$随$x$的增大而增大。
(2) 函数图象经过原点，则当$x = 0$时$y = 0，$代入得$0 = 3 - n，$解得$n = 3，$且斜率$2m + 4 \neq 0$即$m \neq -2。$所以当$m \neq -2$且$n = 3$时，函数图象经过原点。
(3) 函数图象经过第一、二、三象限，需斜率$2m + 4 ＞ 0$（即$m ＞ -2$）且截距$3 - n ＞ 0$（即$n ＜ 3$）。所以$m$的取值范围是$m ＞ -2，$$n$的取值范围是$n ＜ 3。$
(1) 因为点$M$是函数$y=-\frac{1}{2}x+b$与$y=x$的交点，且$M$的横坐标为$2，$将$x=2$代入$y=x$得$y=2，$所以$M(2,2)。$把$M(2,2)$代入$y=-\frac{1}{2}x+b，$得$2=-\frac{1}{2}×2+b，$解得$b=3，$则函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3。$令$y=0，$得$0=-\frac{1}{2}x+3，$解得$x=6，$所以点$A$的坐标为$(6,0)。$

(2) 点$P(a,0)，$过$P$作$x$轴垂线$x=a，$交$y=-\frac{1}{2}x+3$于点$C，$交$y=x$于点$D。$则$C(a,-\frac{1}{2}a+3)，$$D(a,a)。$因为$a＞2，$所以$CD=a-(-\frac{1}{2}a+3)=\frac{3}{2}a-3。$由$CD=3$得$\frac{3}{2}a-3=3，$解得$a=4。$

(3) 当$a=5$时，$P(5,0)，$$C(5,-\frac{1}{2}×5+3)=\left(5,\frac{1}{2}\right)。$过$M$作$x$轴垂线，垂足为$N(2,0)。$梯形$MNCP$的上底$MN=2，$下底$CP=\frac{1}{2}，$高$NP=5-2=3，$面积为$\frac{(2+\frac{1}{2})×3}{2}=\frac{15}{4}。$三角形$OMN$的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2=\frac{8}{4}。$所以四边形$OMCP$的面积为$\frac{15}{4}+\frac{8}{4}=\frac{23}{4}。$

(1)$(6,0)；$
(2)$4；$
(3)$\frac{23}{4}$
（1）当$x ＜ 40$时，设$y = kx + b。$
把$(10, 2000)，$$(30, 3000)$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
两式相减得$20k = 1000，$解得$k = 50。$
把$k = 50$代入$10k + b = 2000，$得$500 + b = 2000，$解得$b = 1500。$
所以$y = 50x + 1500(x ＜ 40)。$
当$x\geq40$时，$x = 40$时，$y = 50×40 + 1500 = 3500。$
因为第40天后每天的需水量比前一天增加100kg，所以$y = 100(x - 40) + 3500 = 100x - 500(x\geq40)。$
（2）当$y\geq4000$时，对于$y = 100x - 500(x\geq40)，$
有$100x - 500\geq4000，$
$100x\geq4500，$
解得$x\geq45。$
所以应从第45天开始进行人工灌溉。
【答案】：
$(0, -1)$；$(-2, -5)$

【解析】：
对于一次函数$y = 2x - 1$与$y$轴的交点，当$x = 0$时，$y = -1$，所以交点坐标为$(0, -1)$。
对于一次函数$y = 2x - 1$与一次函数$y = -x - 7$的交点，需要解方程组：
$\begin{cases}y = 2x - 1 \\y = -x - 7\end{cases}$
将两个方程相等，得到：
$2x - 1 = -x - 7$
解得：
$x = -2$
将$x = -2$代入任一方程得：
$y = -5$
所以交点坐标为$(-2, -5)$。
【答案】：
$y = x + 20$；$x \geq 0$。

【解析】：
由于扩建后的场地是正方形，所以扩建后的长和宽必须相等。
原场地的长为$120m$，增加的长度为$x m$，所以扩建后的长为$(120 + x)m$。
原场地的宽为$100m$，增加的宽度为$y m$，所以扩建后的宽为$(100 + y)m$
因此有：$120 + x = 100 + y$，
移项得：$y = x + 20$。
考虑实际扩建情况，长度和宽度增加的量都应为非负数值，即：$x \geq 0$，
同时，由于$y = x + 20$，且$y$代表宽度的增加量，也必须为非负数值，但这个条件已经由$x \geq 0$隐含，因为当$x \geq 0$时，$y = x + 20$必然大于0。
【答案】：
该一次函数的表达式为$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$。（填答案时，只填$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$）

【解析】：
1. 由于一次函数$y = kx + b$的图象与一次函数$y = \frac{2 - x}{3}$的图象互相平行，根据平行直线的性质，斜率相等。因此，$k = -\frac{1}{3}$。
2. 一次函数$y = -\frac{2x + 1}{3}$与$y$轴的交点是当$x = 0$时的$y$值，计算得$y = -\frac{1}{3}$。
3. 由于一次函数$y = kx + b$的图象与一次函数$y = -\frac{2x + 1}{3}$的图象相交于$y$轴上同一点，因此$b = -\frac{1}{3}$。
4. 综合以上信息，该一次函数的表达式为$y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$。
上一页 下一页