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(1) 在前 2 h 的挖掘中，甲队的挖掘速度为$\frac{60}{6} = 10$ (m/h)，
乙队的挖掘速度为$\frac{30}{2} = 15$ (m/h)。
(2) ① 设$y_{乙}=kx+b$，把$(2,30)$，$(6,50)$代入，
得$\begin{cases}2k + b = 30, \\6k + b = 50.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 5, \\b = 20.\end{cases}$
所以当$2\leq x\leq 6$时，$y_{乙}=5x + 20$。
② 由图可知，甲队函数表达式为$y_{甲}=10x$。
当$y_{甲}＞y_{乙}$时，$10x＞5x + 20$，
解得$x＞4$。
所以开挖 4 h 后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队。
(3) 设甲队从开挖到完工所挖掘隧道的总长度为$m$米。
甲队速度为$10$m/h，乙队前 6 h 的速度我们根据之前计算，
在$2\leq x\leq 6$时为$5$m/h 加上初始$2$小时的$15$m/h ，6h 后速度为$12$m/h。
甲队挖掘总长度$m = 10t$（$t$为甲队总时间）。
乙队前 6 h 挖掘长度为$50$米，之后速度为$12$m/h，
设之后时间为$t_{1}$，则$m=50 + 12t_{1}$，且$t=6 + t_{1}$。
把$t_{1}=t - 6$代入$m = 50+12t_{1}$得$m = 50+12(t - 6)=12t-22$。
又因为$m = 10t$，所以$10t=12t - 22$，
$2t=22$，解得$t = 11$。
则$m = 10×11 = 110$（米）。
$BC=DC+EC$
(1) BC=DC+EC
证明：
∵AB=AC，∠BAC=90°，AD绕A逆时针旋转90°得AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°。
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=EC，
∵BC=BD+DC，
∴BC=DC+EC。
(2) BD²+CD²=2AD²
证明：连接CE。
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE。
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°。
∵∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°。
在Rt△DCE中，CD²+CE²=DE²。
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE²=AD²+AE²=2AD²。
∵CE=BD，
∴BD²+CD²=2AD²。
(3) AD=8
证明：
∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC=90°，AB=AC。
将△ADC绕A顺时针旋转90°得△AD'B，连接DD'。
则AD=AD'，∠DAD'=90°，BD'=CD=4，∠AD'B=∠ADC=45°。
∴△DAD'为等腰直角三角形，∠AD'D=45°，
∴∠BD'D=∠AD'B+∠AD'D=90°。
在Rt△BD'D中，BD=12，BD'=4，
∴D'D²=BD²-BD'²=12²-4²=128。
∵△DAD'为等腰直角三角形，
∴D'D²=2AD²，即128=2AD²，
∴AD=8。
$\because\angle ACB=90°,BE\perp CE,AD\perp CE$，
$\therefore \angle BEC=\angle CDA=90°$，
$\angle BCE+\angle ACD=90°,\angle CAD+\angle ACD=90°$，
$\therefore \angle BCE=\angle CAD$。
在$\triangle BCE$和$\triangle CAD$中，
$\begin{cases}\angle BEC=\angle CDA,\\\angle BCE=\angle CAD,\\BC=AC.\end{cases}$
$\therefore \triangle BCE\cong\triangle CAD(AAS)$，
$\therefore BE=CD,CE=AD=2.5$，
$\therefore BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8$。
故答案为$0.8$。
(1) BC=DC+EC
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD绕A逆时针旋转90°得AE，∴AD=AE，∠DAE=90°。
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{array}\right.$，∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=EC，∵BC=BD+DC，∴BC=DC+EC。
(2) BD²+CD²=2AD²
证明：连接CE。
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE。
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°。
∵∠ACB=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°。
在Rt△DCE中，CD²+CE²=DE²。
∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE²=AD²+AE²=2AD²。
∵CE=BD，∴BD²+CD²=2AD²。
(3) AD=8
证明：∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC。
将△ADC绕A顺时针旋转90°得△AD'B，连接DD'。
则AD=AD'，∠DAD'=90°，BD'=CD=4，∠AD'B=∠ADC=45°。
∴△DAD'为等腰直角三角形，∠AD'D=45°，∴∠BD'D=∠AD'B+∠AD'D=90°。
在Rt△BD'D中，BD=12，BD'=4，∴D'D²=BD²-BD'²=12²-4²=128。
∵△DAD'为等腰直角三角形，∴D'D²=2AD²，即128=2AD²，∴AD=8。
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